IT Audit dan Forensic (Prosedur dan Lembar Kerja serta Tools yang digunakan)

IT Audit dan Forensic

Sebelum membahas lebih jauh tentang metode-metode IT Audit, posedur dan lembar kerja serta alat-alat (Tools) apa saja yang digunakan dalam It Audit saya akan menjelaskan pengertian serta sejarah singkat dari IT audit.

Berikut Penjelasannya :

Pengertian Singkat Audit IT.

Audit IT merupakan suatu proses kontrol pengujian terhadap infrastruktur teknologi informasi dimana berhubungan dengan masalah audit finansial dan audit internal. Audit IT lebih dikenal dengan istilah EDP. Biasanya digunakan untuk menguraikan dua jenis aktifitas yang berkaitan dengan komputer. Jenis aktivitas ini disebut sebagai auditing melalui komputer. Penggunaan istilah lainnya adalah untuk menjelaskan pemanfaatan komputer oleh auditor untuk melaksanakan beberapa pekerjaan audit yang tidak dapat dilakukan secara manual. Jenis aktivitas ini disebut audit dengan komputer.

Audit IT merupakan gabungan dari berbagai macam ilmu, antara lain Traditional Audit, Manajemen Sistem Informasi, Sistem Informasi Akuntansi, Ilmu Komputer, dan Behavioral Science. Audit IT bertujuan untuk meninjau dan mengevaluasi faktor-faktor ketersediaan (availability), kerahasiaan (confidentiality), dan keutuhan (integrity) dari sistem informasi organisasi

Sejarah Audit IT

IT Audit awalnya lebih dikenal sebagai EDP telah mengalami perkembangan yang pesat. Perkembangan Audit IT ini didorong oleh kemajuan teknologi dalam sistem keuangan, meningkatnya kebutuhan akan kontrol IT, dan pengaruh dari komputer itu sendiri untuk menyelesaikan tugas-tugas penting. Pemanfaatan teknologi komputer ke dalam sistem keuangan telah mengubah cara kerja sistem keuangan, yaitu dalam penyimpanan data, pengambilan kembali data, dan pengendalian. Sistem keuangan pertama yang menggunakan teknologi komputer muncul pertama kali tahun 1954. Selama periode 1954 sampai dengan 1960-an profesi audit masih menggunakan komputer. Pada pertengahan 1960-an terjadi perubahan pada mesin komputer, dari mainframe menjadi komputer yang lebih kecil dan murah. Pada tahun 1968, American Institute of Certified Public Accountants (AICPA) ikut mendukung pengembangan EDP auditing. Sekitar periode ini pula para auditor bersama-sama mendirikan Electronic Data Processing Auditors Association (EDPAA). Tujuan lembaga ini adalah untuk membuat suatu tuntunan, prosedur, dan standar bagi audit EDP. Pada tahun 1977, edisi pertama Control Objectives diluncurkan. Publikasi ini kemudian dikenal sebagai Control Objectives for Information and Related Technology (CobiT). Tahun 1994, EDPAA mengubah namanya menjadi Information System Audit (ISACA). Selama periode akhir 1960-an sampai saat ini teknologi TI telah berubah dengan cepat dari mikrokomputer dan jaringan ke internet

 

Jenis Audit IT.

1. Sistem dan aplikasi.

Audit yang berfungsi untuk memeriksa apakah sistem dan aplikasi sesuai dengan kebutuhan organisasi, berdayaguna, dan memiliki kontrol yang cukup baik untuk menjamin keabsahan, kehandalan, tepat waktu, dan keamanan pada input, proses, output pada semua tingkat kegiatan sistem.

2. Fasilitas pemrosesan informasi.

Audit yang berfungsi untuk memeriksa apakah fasilitas pemrosesan terkendali untuk menjamin ketepatan waktu, ketelitian, dan pemrosesan aplikasi yang efisien dalam keadaan normal dan buruk.

 

 

3. Pengembangan sistem.

Audit yang berfungsi untuk memeriksa apakah sistem yang dikembangkan mencakup kebutuhan obyektif organisasi.

4. Arsitektur perusahaan dan manajemen TI.

Audit yang berfungsi untuk memeriksa apakah manajemen TI dapat mengembangkan struktur organisasi dan prosedur yang menjamin kontrol dan lingkungan yang berdaya guna untuk pemrosesan informasi.

5. Client/Server, telekomunikasi, intranet, dan ekstranet.

Suatu audit yang berfungsi untuk memeriksa apakah kontrol-kontrol berfungsi pada client, server, dan jaringan yang menghubungkan client dan server.

 

Metodologi Audit IT.

Dalam praktiknya, tahapan-tahapan dalam audit IT tidak berbeda dengan audit pada umumnya, sebagai berikut :

1.       Tahapan Perencanaan.

Sebagai suatu pendahuluan mutlak perlu dilakukan agar auditor mengenal benar obyek yang akan diperiksa sehingga menghasilkan suatu program audit yang didesain sedemikian rupa agar pelaksanaannya akan berjalan efektif dan efisien.

2.      Mengidentifikasikan reiko dan kendali.

Untuk memastikan bahwa qualified resource sudah dimiliki, dalam hal ini aspek SDM yang berpengalaman dan juga referensi praktik-praktik terbaik.

3.      Mengevaluasi kendali dan mengumpulkan bukti-bukti.

Melalui berbagai teknik termasuk survei, interview, observasi, dan review dokumentasi.

4.      Mendokumentasikan.

Mengumpulkan temuan-temuan dan mengidentifikasikan dengan auditee.

5.      Menyusun laporan.

Mencakup tujuan pemeriksaan, sifat, dan kedalaman pemeriksaan yang dilakukan.

Prosedur Audit IT:

Berikut adalah beberapa prosedur yang biasa digunakan dalam melakukan IT Audit, yaitu :

Mengumpulkan dan mengevaluasi bukti-bukti bagaimana sistem informasi dikembangkan, dioperasikan, diorganisasikan, serta bagaimana praktek dilaksanakan:

1.        Apakah IS melindungi aset institusi: asset protection, availability

2.       Apakah integritas data dan sistem diproteksi secara cukup (security,confidentiality )?

3.       Apakah operasi sistem efektif dan efisien dalam mencapai tujuan organisasi, dan lain-lain (coba cari pertanyaan2 lain).

Lembar Kerja Audit IT

● Stakeholders:

– Internal IT Deparment

– External IT Consultant

– Board of Commision

– Management

– Internal IT Auditor

– External IT Auditor

● Kualifikasi Auditor:

– Certified Information Systems Auditor (CISA)

– Certified Internal Auditor (CIA)

– Certified Information Systems Security Professional (CISSP)

– dll

● Output Internal IT:

– Solusi teknologi meningkat, menyeluruh & mendalam

– Fokus kepada global, menuju ke standard2 yang diakui

● Output External IT:

– Rekrutmen staff, teknologi baru dan kompleksitasnya

– Outsourcing yang tepat

– Benchmark / Best-Practices

● Output Internal Audit & Business:

– Menjamin keseluruhan audit

– Budget & Alokasi sumber daya

– Reporting

Tools dalam audit IT dan IT forensic
● Hardware:

– Harddisk IDE & SCSI kapasitas sangat besar, CD-R, DVR drives
– Memori yang besar (1-2GB RAM)
– Hub, Switch, keperluan LAN
– Laptop forensic workstations

● Software

– Erase/Unerase tools: Diskscrub/Norton utilities)
– Hash utility (MD5, SHA1)
– Text search utilities (dtsearch http://www.dtsearch.com/)
– Drive imaging utilities (Ghost, Snapback, Safeback,…)

● Unix/Linux: TCT The Coroners Toolkit/ForensiX
● Windows: Forensic Toolkit – Disk editors (Winhex,…)
– Forensic acquisition tools (DriveSpy, EnCase, Safeback, SnapCopy,…)
– Write-blocking tools (FastBloc http://www.guidancesoftware.com ) untuk memproteksi buktibukti

 

Metode Simpleks

Dilakukan jika metode grafik tidak bisa dipakai (variabel keputusan  ³  2)

Metode Simpleks :

1. Simpleks Primal
2. Simpleks Dua

Bentuk Linear Programming baku (standar) :

* Semua kendala adalah persamaan ( sisi kanan ³ 0 )

* Semua variabel non-negatif

* Fungsi tujuan berupa maksimisasi / minimisasi

Kendala (Constraints)

1.      Kendala jenis £ diubah menjadi = dengan menambahkan Variabel Slack di sisi kiri.

Kendala jenis ³ diubah menjadi = dengan mengurangkan Variabel Surplus di sisi kiri.

Contoh :

Kendala  X₁ + X₂ £ 15                  ->         X₁ + X₂ + S₁ = 15         dengan S₁ ³ 0

(S₁ adalah sumber daya yang berlebih)

Kendala  2 X₁ + X₂ ³ 15    ->         2 X₁ + X₂ – S₂ = 15       dengan S₂ ³ 0

(S₂ adalah sumber daya yang langka)

2.      Sisi kanan harus dibuat non-negatif

Contoh :

-5 X₁ + X₂ = -25    diubah menjadi                       5 X₁ – X₂ = 25

 

3.      Arah pertidaksamaan dibalik jika kedua sisi dikalikan -1

Contoh :

-5 X₁ + X₂ £  -25  diubah menjadi                       5 X₁ – X₂ ³  25

Ø  Variabel

Variabel unrestricted (tidak dibatasi) jika bernilai negatif / positif

Misal X_j adalah variabel unrestricted,

maka X_j =  X_j’  –  X_j’’

X_j’  ,  X_j’’  ³ 0

Hanya satu (X_j’  atau  X_j’’) saja yang bernilai positif

 

Ø  Fungsi Tujuan

Maksimisasi fungsi = Minimisasi ”negatif” fungsi itu.

Contoh :

Maks. Z  = 5X₁ + 2X₂ + 3X₃ =          Min. (-Z) = -5X₁ – 2X₂ – 3X₃

Contoh Soal :

Ubah dalam bentuk Standar :

Min. Z = 2X₁ + 3X₂

Kendala :     X₁ +   X₂ =  10

-2 X₁ + 3 X₂ £  -5

7 X₁ –  4 X₂ £  6

X₁ (Unrestricted)

X₂ ³  0

 

Jawab :

Min. Z = 2 X₁’ – 2 X₁’’ +  3 X₂ + 0 S₂ + 0 S₃

Kendala :      X₁’ –  X₁’’ +   X₂ =  10

-2 X₁’ + 2 X₁’’ + 3 X₂ + S₂ = -5  ->         2 X₁’ – 2 X₁’’ – 3 X₂ – S₂ = 5

7 X₁’ – 7 X₁’’ –  4 X₂ + S₃ =  6

X₁’ ,  X₁’’ , X₂ , S₂ , S₃ ³ 0

 

 

F  Solusi Dasar

• Jika ada model Linear Programmingdengan m persamaan (kendala) dan n variabel keputusan, maka solusi dasar -> n – m = 0

Sisanya dipecahkan sehingga mendapat solusi layak dan unik.

• n – m variabel yang dibuat nol disebut variabel non-basis

n variabel sisanya disebut variabel basis

 

Contoh :

2X₁ +    X₂ + 4X₃ + X₄ = 2

X₁ + 2 X₂ + 2X₃ + X₄ = 3

m = 2

n =  4

n – m = 2   ->  Variabel non-basis

Sisa    = 2   ->   Variabel basis

Pilih 2 variabel yang dibuat nol, misal X₃ = 0,  X₄ = 0

Maka   2X₁ +    X₂ = 2

X₁ + 2 X₂ = 3

Dengan eliminasi dihasilkan X₁ = 1/3  dan   X₂ = 4/3              {hasil non-negatif = layak}

Solusi dasar X₁ = 1/3  ,  X₂ = 4/3  ,  X₃ = 0  ,  X₄ = 0

X₁ dan  X₂ adalah var. Basis

X₃ dan X₄ adalah var non-basis.

METODE SIMPLEKS PRIMAL

F  Variabel masuk adalah variabel non-basis yang masuk ke himpunan variabel dasar pada iterasi berikutnya.

F  Variabel keluar adalah variabel basis yang keluar dari solusi basis pada iterasi berikutnya.

Dua kondisi Simpleks Primal:

1.	Kondisi Optimal   :	Variabel masuk dalam maksimisasi (minimisasi) adalah variabel non-basis dengan koefisien paling negatif (positif) dalam persamaan fungsi tujuan (Z).
2.	Kondisi Layak       :	Variabel keluar adalah variabel basis yang mempunyai titik potong terkecil (rasio minmum dengan penyebut positif).

 

Langkah-langkah iterasi Simpleks Primal :

1.      Dengan bentuk standar, tentukan solusi dasar awal yang layak.

2.      Pilih variabel masuk diantara variabel non-basis dengan menggunakan kondisi optimal.

3.      pilh variabel keluar dari variabel basis dengan menggunakan kondisi layak.

4.      Tentukan nilai variabel basis yang baru dengan membuat variabel masuk tersebut sebagai variabel basis dan variabel keluar sebagai variabel non-basis.

5.      Kembali ke langkah 1.

 

Contoh :

Sebuah perusahaan meubel memproduksi meja dan kursi menggunakan papan, kayu, dan waktu pengerjaan. Setiap meja membutuhkan 5 unit papan, 2 unit kayu, dan 4 jam pengerjaan. Setiap kursi membutuhkan 2 unit papan, 3 unit kayu, dan 2 jam pengerjaan. Perusahaan dapat keuntungan $12 untuk meja dan $8 untuk kursi. Tersedia 150 unit papan, 100 unit Kayu, dan 80 jam pengerjaan. Berapa banyak produk agar keuntungan maksimum?

Jawab :

– Variabel Keputusan  : X₁ = meja, dan  X₂ = kursi

– Fungsi Tujuan           : Maks. Z = 12 X₁ + 8 X₂

– Kendala                     : papan, kayu, dan waktu

Formulasi Model :

Maks. Z = 12 X₁ + 8 X₂

Kendala :     5 X₁ +   2 X₂ £  150

2 X₁ +   3 X₂ £  100

4 X₁ +   2 X₂ £  80

X₁ , X₂ ³  0

Bentuk standard

Maks. Z = 12 X₁ + 8 X₂ + 0.S₁ + 0.S₂ + 0.S₃

Kendala :     5 X₁ + 2 X₂ + S₁ = 150

2 X₁ + 3 X₂ + S₂ = 100

4 X₁ + 2 X₂ + S₃ =  80

X₁ , X₂ , S₁ , S₂ , S₃ ³  0

 

Tabel Simpleks                     non basis

Basis (Dasar)	Z	X1	X2	S1	S2	S3	Solusi
Z	1	-12	-8	0	0	0	0	→ Pers  Z
S1	0	5	2	1	0	0	150	→ Pers  S1
S2	0	2	3	0	1	0	100	→ Pers  S2
S3	0	4	2	0	0	1	80	→ Pers  S3

 

Var msk

Basis (Dasar)	Z	X1	X2	S1	S2	S3	Solusi	Rasio
Z	1	-12	-8	0	0	0	0
S1	0	5	2	1	0	0	150	150/5 = 30
S2	0	2	3	0	1	0	100	100/2 =50
S3	0	4	2	0	0	1	80	80/4 = 20

 

Pers Pivot (Var Keluar)    elemen pivot

 

Aturan metode Gauss Jordan :

1. Pers. Pivot

Pers. Pivot baru = pers. pivot lama : elemen pivot

1. Pers. Lain

Pers. Baru = pers. Lama – ( koef kolom var masuk * pers. Pivot baru )

 

 

Maka :

S₃ X₁ =  ( 0   4   2   0   0   1   80 ) / 4

=  ( 0   1  ½  0   0   ¼  20 )

 

S₂ baru              =  ( 0   2   3   0   1   0   100 )  – 2 ( 0   1  ½  0   0   ¼  20 )

=  ( 0   2   3   0   1   0   100 )  –  ( 0   2   1   0   0   ½  40 )  =  ( 0   0   2   0   1   -½   60 )

 

S₁ baru              =  ( 0   5   2   1   0   0   150 )  – 5 ( 0   1  ½  0   0   ¼  20 )

=  ( 0   5   2   1   0   0   150 )  – ( 0   5  ⁵/₂ 0   0   ⁵/₄ 100 )  =  ( 0   0   -½   1   0   –⁵/₄ 50 )

 

Z   baru              =  ( 1   -12  -8   0   0   0  0 )  – (-12) ( 0   1  ½  0   0   ¼  20 )

=  ( 1   -12  -8   0   0   0  0 )  – ( 0  -12   6   0   0   -3   -240 )  =  ( 1   0   -2   0   0   3   240 )

 

Var msk

Basis (Dasar)	Z	X1	X2	S1	S2	S3	Solusi	Rasio
Z	1	0	-2	0	0	3	240
S1	0	0	-½	1	0	–5/4	50	50/(-½) = -100
S2	0	0	2	0	1	-½	60	60/2 = 30
X1	0	1	½	0	0	¼	20	20/(½) = 40

 

Pers Pivot (Var Keluar)             elemen pivot

 

S₂ X₂ =  ( 0   0   2   0   1   -½   60 ) / 2

=  ( 0   0   1  0   ½   -¼   30 )

 

X₁ baru              =  ( 0   1   ½   0   0   ¼   200 )  –  ½ ( 0   0   1  0   ½   -¼   30 )

=  ( 0   1   ½   0   0   ¼   200 )  –  ( 0   0   ½  0   ¼  –¹/₈ 15 ) =  ( 0   1   0   0   -¼   ³/₈ 5  )

 

S₁ baru              =  ( 0   0   -½   1   0   –⁵/₄ 50 )  –  (-½ )( 0   0   1  0   ½   -¼   30 )

=  ( 0   0   -½   1   0   –⁵/₄ 50 )  – ( 0   0  -½   0  -¼  ¹/₈ -15 ) =  ( 0  0  0  1  ¼  –¹¹/₈ 65 )

Z   baru              =  ( 1   0   -2   0   0   3   240 )  –  (-2 )( 0   0   1  0   ½   -¼   30 )

=  ( 1   0   -2   0   0   3   240 )  –  ( 0   0   -2  0   -1   ½   -60 ) =  ( 1   0   0   0   1   ⁵/₂ 300 )

 

Tabel Akhir

Basis (Dasar)	Z	X1	X2	S1	S2	S3	Solusi
Z	1	0	0	0	1	5/2	300
S1	0	0	0	1	¼	–11/8	65
X2	0	0	1	0	½	-¼	30
X1	0	1	0	0	¼	3/8	5

 

Kesimpulan  :  X₁ = 5      ( banyak meja )

X₂ = 30     ( banyak kursi )

S₁ = 65     ( unit papan / pers. Kendala 1  yg berlebih )

Z  =  300   ( keuntungan maks )

 

Bukti

Ø  Fungsi tujuan                     Z  = 12 X₁ + 8 X₂

=  12 ( 5 ) + 8 ( 30 )

=   60   +   240     =    300

 

Ø  Papan                         5 X₁ + 2 X₂ £  150

5 ( 5 ) + 2 ( 30 )  =  25  +  60  =  85              150  –  85  =  65   ( sisa )

 

Ø  Kayu                         2 X₁ + 3 X₂ £  100

2 ( 5 ) + 3 ( 30 )  =  10  +  90  =  100

 

Ø  Waktu                      4 X₁ + 2 X₂ £  80

4 ( 5 ) + 2 ( 30 )  =  20  +  60  =  80

 

 

METODE SIMPLEKS PRIMAL

DENGAN VARIABEL BUATAN (ARTIFICIAL)

 

1.      TEKNIK M ( METODE PENALTY )             Kendala tidak

2.      TEKNIK DUA FASE                                       semuanya £

 

1. TEKNIK M

Contoh  =  Min  Z  =  4 X₁ +  X₂

Kendala     3 X₁ +  X₂ =  3

4 X₁ + 3 X₂ ³  6

X₁ + 2 X₂ £  4

X₁ , X₂ ³  0

è Bentuk standar

Min  Z  =  4 X₁ +  X₂

Kendala     3 X₁ +  X₂ =  3                      ……… ( 1 )

4 X₁ + 3 X₂ – X₃ =  6                    ……… ( 2 )

X₁ + 2 X₂ + X₄ =  4

X₁ , X₂ , X₃ , X₄ ³  0

Karena ( 1 ) dan ( 2 ) tidak memiliki var slack , maka ditambahkan R₁ dan R₂ sebagai var bantuan

( 1 )          3 X₁ +  X₂ +   R₁ =  3

( 2 )          4 X₁ + 3 X₂ – X₃ – R₂ =  6

 

Ø  Pada fungsi tujuan berikan koefisien M > 0, untuk R₁ dan R₂ ; sehingga :

Min  Z  =  4 X₁ +  X₂ + MR₁ + MR₂

Kendala     3 X₁ +  X₂ + R₁ =  3

4 X₁ + 3 X₂ – X₃ – R₂ =  6

X₁ + 2 X₂ + X₄ =  4

X₁ , X₂ , X₃ , R₁ , R₂ , X₄ ³  0

 

Ø  Subtitusikan R₁ dan R₂ ke fungsi tujuan  :

R₁ =  3  –  3 X₁ –   X₂

R₂ =  6  –  4 X₁ –   3 X₂ +  X₃

Maka :

Z  =  4 X₁ +  X₂ + M(3  –  3 X₁ –   X₂) + M(6  –  4 X₁ –   3 X₂ +  X₃)

=  ( 4 – 7M ) X₁ +  ( 1 – 4M ) X₂ +  M X₃ +  9M

Persamaan Z dalam tabel :

Z  +  ( 7M – 4 ) X₁ +  ( 4M – 1 ) X_{2  –} M X₃ =  9M

 

Ø  Solusi dasar awal ; X₁ = 0, X₂ = 0,  X₃ = 0 ->  Z  =  9M

Sehingga X₁ , X₂ , X₃ var non basis

Tabel Metode Big M

Iterasi 0 (awal) X1 (paling + ) R1 Keluar	Basis	X1	X2	X3	R1	R2	X4	Solusi
	Z	(7M – 4)	(4M – 1)	-M	0	0	0	9M
	R1	3	1	0	1	0	0	3	3/3 = 1
	R2	4	3	-1	0	1	0	6	6/4
	X4	1	2	0	0	0	1	4	4/1
( 1 ) X2 masuk R2 keluar	Z	0	(1+5M)/3	-M	(4-7M)/3	0	0	4+2M
	X1	1	1/3	0	1/3	0	0	1	1/(1/3)= 3
	R2	0	5/3	-1	–4/3	1	0	2	2/(5/3)=6/5
	X4	0	5/3	0	–1/3	0	1	3	8/5
( 2 ) X3 masuk X4 keluar	Z	0	0	1/5	(8/3-M)	(-1/5-M)	0	18/3
	X1	1	0	1/5	3/5	–1/5	0	3/5	3
	X2	0	1	–3/5	–4/5	3/5	0	6/5
	X4	0	0	1	1	-1	1	1	1
( 3 ) (optimum)	Z	0	0	0	7/3-M	-M	–1/5	17/5
	X1	1	0	0	2/5	0	–1/5	2/5
	X2	0	1	0	–1/5	0	3/5	9/5
	X3	0	0	1	1	-1	1	1

2. DUA FASE

Bertujuan untuk mengurangi kesalahan perhitungan dari pemberian nilai yg besar untuk konstanta M pada metode TEKNIK M (penalty)

Contoh  =  Min  Z  =  4 X₁ +  X₂

Kendala     3 X₁ +  X₂ =  3

4 X₁ + 3 X₂ ³  6

X₁ + 2 X₂ £  4

X₁ , X₂ ³  0

 

Tahap 1 :

Bentuk dengan var buatan : R₁ dan R₂

Min  r  =  R₁ + R₂

Kendala     3 X₁ +  X₂ + R₁ =  3

4 X₁ + 3 X₂ – X₃ – R₂ =  6

X₁ + 2 X₂ + X₄ =  4

X₁ , X₂ , X₃ , R₁ , R₂ , X₄ ³  0

 

Fungsi tujuan   r  =  R₁ + R₂

=  ( 3 – 3 X₁ –  X₂ ) + ( 6 – 4 X₁ – 3 X₂ + X₃ )

=  -7 X₁ –  4 X₂ +   X₃ +   9

Tabel Awal

Basis	X1	X2	X3	R1	R2	X4	Solusi
Z	7	4	-1	0	0	0	9
R1	3	1	0	1	0	0	3
R2	4	3	-1	0	1	0	6
X4	1	2	0	0	0	1	4

 

 

 

 

Tabel optimum : setelah 2 iterasi ( periksa ! )

Basis	X1	X2	X3	R1	R2	X4	Solusi
r	0	0	0	-1	-1	0	0
X1	1	0	1/5	3/5	–1/5	0	3/5
X2	0	1	–3/5	–4/5	3/5	0	6/5
X4	0	0	1	1	-1	1	1

 

Karena minimum solusi r = 0, masalah ini memiliki pemecahan ( solusi ) layak. Lanjutkan ke tahap ( Fase ) kedua.

 

Tahap 2

F  Menyingkirkan variabel buatan ( R₁ dan R₂ )

F  Dari tabel optimum tahap 1 didapatkan :

X₁ +  ¹/₅X₃ =  ³/₅

X₂ –  ³/₅X₃ =  ⁶/₅

X₃ +  X₄ =  1

Masalah semula ditulis :

Min  Z  =  4 X₁ +  X₂

Kendala     X₁ +  ¹/₅X₃ =  ³/₅ ……… ( 1 )

X₂ –  ³/₅X₃ =  ⁶/₅ ……… ( 2 )

X₃ +  X₄ =  1

X₁ , X₂ , X₃ , R₁ , R₂ , X₄ ³  0

 

Maka terdapat 3 persamaan dan 4 variabel sehingga solusi dasar layak didapat dg membuat      (4 – 3) = 1 variabel dibuat nol

X₃ =  0                         ->         X₁ =  ³/₅ ;  X₂ =  ⁶/₅ ;  X₄ =  1

 

F  Fungsi tujuan  Z  =  4 X₁ +  X₂

=  4 (  ³/₅ +  ¹/₅ X₃ ) + (⁶/₅ +  ³/₅X₃ )

=  – ¹/₅ X₃ +  ¹⁸/₅

Tabel Awal

Var msk

Basis	X1	X2	X3	X4	Solusi
Z	0	0	1/5	0	18/5
X1	1	0	1/5	0	3/5
X2	0	1	–3/5	0	6/5
X4	0	0	1	1	1

 

 

 

 

 

 

Tabel optimum

Basis	X1	X2	X3	X4	Solusi
Z	0	0	0	–1/5	17/5
X1	1	0	0	–1/5	2/5
X2	0	1	0	3/5	9/5
X3	0	0	1	1	1

 

 

 

 

 

 

Bandingkan dengan TEKNIK M!